Cho dạng toàn phương Q: R$^{3}$ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}

Cho dạng toàn phương Q: R$^{3}$ -> R có ma trận trong cơ sở chính tắc \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}

{17}&2&{ – 2}\\

{ – 2}&{14}&{ – 4}\\

{ – 2}&{ – 4}&{14}

\end{array}} \right)\). Tìm một cơ sở \(\left\{ {\mathop v\nolimits_1 ,\mathop v\nolimits_2 ,\mathop v\nolimits_3 } \right\}\) của R$^{3}$ sao cho biểu thức toạ độ của Q trong cơ sở này có dạng chính tắc \((x,y,z) = X\mathop v\nolimits_1 + Y\mathop v\nolimits_2 + Z\mathop v\nolimits_3 ;Q(x,y,z) = \alpha \mathop x\nolimits^2 + \beta \mathop y\nolimits^2 + \gamma \mathop z\nolimits^2 \)

A. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (0,\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{{ – 4}}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }},\frac{1}{{\sqrt {18} }});\alpha = 9,\beta = 18,\gamma = 18\)

B. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }},\frac{1}{{\sqrt 3 }}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{{\sqrt 2 }},\frac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }},0),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{1}{{\sqrt 6 }},\frac{{ – 2}}{{\sqrt 6 }});\alpha = 5,\beta = 10,\gamma = 10\)

C. \(\begin{array}{l}

\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ – 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ – 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 3,\beta = 5,\gamma = – 1\\

p = 1,q = 2\\

\left( {\begin{array}{*{20}{c}}

2&{ – 6}\\

0&1

\end{array}} \right)

\end{array}\)

D. \(\mathop v\nolimits_1 = (\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{{ – 1}}{3}),\mathop v\nolimits_2 = (\frac{1}{3},\frac{{ – 2}}{3},\frac{2}{3}),\mathop v\nolimits_3 = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3});\alpha = 1,\beta = 1,\gamma = 2\)

Hướng dẫn

Chọn A là đáp án đúng