Hướng dẫn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng trong không gian

posted in: hình học, Toán 11 | 0

Bạn đã biết làm dạng bài chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng chưa? Nếu chưa thì bài viết này dành cho bạn. Mời bạn xem nội dung sau đây

1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta có 2 cách làm sau

Cách 1: Chứng minh đường thẳng d không nằm trong (α) và song song với đường thẳng a nằm trong (α).

Cách 2: Hai mặt phẳng song song với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt này sẽ song song với mặt kia.

2. Bài tập

Ví dụ. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng MN song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD)

Lời giải

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và CD.

Khi đó, ta có: $\frac{{QM}}{{MA}} = \frac{{QN}}{{NB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN||AB$

Vì $\left\{ \begin{gathered} MN \not\subset \left( {ABC} \right) \hfill \\ AB \subset \left( {ABC} \right) \hfill \\ MN||AB \hfill \\ \end{gathered} \right.$ nên MN || (ABC)

Tương tự $\left\{ \begin{gathered} MN \not\subset \left( {ABD} \right) \hfill \\ AB \subset \left( {ABD} \right) \hfill \\ MN||AB \hfill \\ \end{gathered} \right.$ nên MN || (ABD)