Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Thường học sinh than phiền khó chứng minh được dạng toán có hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hỏi ra mới biết rằng các bạn đó không  đọc kĩ lý thuyết, không không biết vận dụng lý thuyết vào các bài tập cụ thể. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống lại những điểm căn bản cần nhớ.

1. Lý thuyết chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Giả sử có hai mặt phẳng (P), (Q). Để chứng minh hai mặt phẳng này vuông góc với nhau ta có 2 cách

  • Cách 1. Tính được ra góc của hai mặt phẳng bằng 900: (${\widehat {(P),(Q)}}$) = 900.
  • Cách 2: Gọi d là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Ta chỉ cần chứng minh d vuông góc với mặt phẳng (Q): d ⊥ (Q)

2. Bài tập có lời giải

Bài tập 1. Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’. Hình chiếu vuông góc của M’ lên (MNP) trùng với trực tập H của tam giác MNP. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. NN’P’P là hình chữ nhật.

B. (MM’H) ⊥ (M’N’P’).

C. (NN’P’P) ⊥ (MM’H)

D. (MM’N’N) ⊥ (NN’P’P)

Hướng dẫn giải

hai mặt phẳng vuông góc

Từ hình vẽ NP ⊥ (M’MH) nên NP ⊥ NN’

Nếu như (MM’N’N) ⊥ (NN’P’P) thì NP ⊥ MN ( vô lý ) vì H trùng với A.

Vậy là khẳng định D là sai => Chọn đáp án D

Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC)

B. SC ⊥ (ABC)

C. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A’ ∈ SB.

D. (SAC) ⊥ (ABC).

Hướng dẫn giải

hình chiếu vuông góc

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAC} \right) \cap (SBC) = SC\\ \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\ \left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right) \end{array} \right. \Rightarrow SC \bot \left( {ABC} \right)$

Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC), khi đó AA’⊥ (SBC) => AA’ ⊥ BC => A’ ∈ BC

Suy ra đáp án B sai

Bài tập 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

B. Hai mặt (ACC’A’) và (BDD’B’) vuông góc nhau.

C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Hướng dẫn giải

hình hộp chữ nhật

Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AC không vuông góc với BD Suy ra hai mặt (ACC’A’) và (BDD’B’) không vuông góc với nhau.

Vậy đáp án B sai.

Hy vọng vời bài viết này sẽ giúp bạn giải được nhiều bài tập chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc ở lớp 11. Còn thắc mắc các bạn cứ để lại câu hỏi bên dưới để toanhoc.org giải đáp cho.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *