Hướng dẫn tìm số phức liên hợp năm 2021

Số phức liên hợp là gì? Nó có những tính chất quan trọng nào? Cách tính như nào?…. Câu trả lời sẽ có ngay sau đây. Chúng ta cùng nhau bắt đầu nào

1. Số phức liên hợp là gì?

Ở bài lý thuyết số phức, bạn đã biết biểu thức có dạng z = a + bi, với i2 = – 1. Khi đó số phức liên hợp sẽ là

$\overline z $ = a – bi

Vậy $\overline z $ là liên hợp của z

Ví dụ: Nếu z = 2021 + 2020i => $\overline z $ = 2021 – 2020i

2. Tính chất

Có 7 tính chất quan trong sau

Tính chất của số phức liên hợp

Bạn cần nhớ chính xác 7 tính chất quan trọng này để làm bài tập.

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Hãy tìm phần liên hợp ${\bar z}$ của số phức sau:

a) z = 2 + 4i

b) $z = \frac{{1 + 4i}}{{2 – 3i}}$

Hướng dẫn giải

a) z = 2 + 4i => số liên hợp là ${\bar z}$ = 2 – 4i

b) $z = \frac{{1 + 4i}}{{2 – 3i}}$ $ = \frac{{\left( {1 + 4i} \right)\left( {2 – 3i} \right)}}{{\left( {2 – 3i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}}$ $ = \frac{{2 + 3i – 12{i^2}}}{{{2^2} + {{\left( {3i} \right)}^2}}}$ $ = – \frac{{14}}{5} – \frac{3}{5}i$ => số liên hợp là $\overline z = – \frac{{14}}{5} + \frac{3}{5}i$

Ví dụ 2: Hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp ${\bar z}$ khi biết số phức sau:

a) z = 10 – i

b) $z = \frac{{2i}}{{1 – 3i}}$

Hướng dẫn giải

a) z = 10 – i => số liên hợp là ${\bar z}$ = 10 + i

  • phần thực a = 10
  • phần ảo là b = 1

b) $z = \frac{{2i}}{{1 – 3i}}$ $ = \frac{{2i.\left( {1 + 3i} \right)}}{{\left( {1 – 3i} \right)\left( {1 + 3i} \right)}}$ $ = \frac{{2i + 6{i^2}}}{{{1^2} – {{\left( {3i} \right)}^2}}}$ $ = – \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i$

=> số liên hợp là $\bar z = – \frac{3}{5} – \frac{1}{5}i$

  • phần thực $a = – \frac{3}{5}$
  • phần ảo $b = – \frac{1}{5}$

Ví dụ 3: Một số phức z = a + 2i có liên hợp ${\bar z}$ thỏa mãn biểu thức z + ${\bar z}$ = 3. Hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp

Hướng dẫn giải

Theo tính chất của số phức thì z + ${\bar z}$ = a

Kết hợp với đề bài: a = 3 => z = 3 + 2i => số liên hợp z = 3 – 2i. Vậy số liên hợp có:

  • Phần thực 3
  • phần ảo là – 2

Trên đây là bài viết chia sẻ về số phức liên hợp. Mong rằng qua bài viết này đã giúp bạn hiểu hơn về số phức. Chúc bạn học tốt!

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *