Chi tiết đáp án và lời giải 6 câu hỏi khó nhất trong Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2025 – Cụm Trường THPT Hải Dương. Bài viết tập trung vào phân tích, hướng dẫn giải các câu hỏi thách thức, giúp học sinh lớp 12 nắm chắc kiến thức trọng tâm và rèn luyện tư duy giải toán. Đây là tài liệu quan trọng để bạn tự tin chinh phục kỳ thi THPT Quốc Gia 2025 với kết quả xuất sắc!
Câu 1. Một đề thi gồm 5 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi ý học sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Cách thức tính điểm như sau:
– Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,2 điểm.
– Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm.
– Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 1 điểm.
– Học sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu hỏi được 2 điểm.
Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm bằng $a.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{b}}$, với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b.
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A\left( -2;1;5 \right)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 0;-2;6 \right)$ với tốc độ là $4$ m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau $5$(s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M\left( a;b;c \right)$. Tính $a+3b+c$.
Câu 3. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m. Tính giá trị tang của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục ).
Câu 4. Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $\left( 0<x\le 300,\,x\in N \right),$ tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f\left( x \right)=2\,500x-{{x}^{2}}$ (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí sản xuất là $g\left( x \right)={{x}^{2}}+1\,700x-1500$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $\left( 0<t<500 \right).$ Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Câu 5. Gia đình ông Bình xây một cái chòi hình bát giác, trong đó mái chòi $\left( H \right)$ có dạng hình “chóp bát giác cong đều” có trần bằng gỗ như hình vẽ bên dưới. Đáy của $\left( H \right)$ là một hình bát giác đều có cạnh là $a=\frac{3\sqrt{2\sqrt{2}+4}}{\sqrt{2}+2}(m)$ . Chiều cao $SO=6m$ ($SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của $\left( H \right)$ là các sợi dây thép ${{d}_{1}};{{d}_{2}};{{d}_{3}};{{d}_{4}};{{d}_{5}};{{d}_{6}};{{d}_{7}};{{d}_{8}}$ nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với $SO$. Giả sử giao tuyến (nếu có) của $\left( H \right)$ với mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $SO$ là một bát giác đều và khi $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $SO$ thì bát giác đều có cạnh $b=\frac{\sqrt{2\sqrt{2}+4}}{\sqrt{2}+2}(m)$. Tính thể tích theo đơn vị phần không gian nằm bên trong mái chòi (làm tròn kết quả đến hàng phần chục, coi bề dày trần gỗ không đáng kể).
Câu 6. Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát A cách bờ BC là 6km sau đó đến bờ tại một vị trí D rồi chạy về đích C (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường BC=15km, vận tốc chèo thuyền của một vận động viên X là 8km/h và vận tốc chạy trên bờ của vận động viên X là 16km/h.
Vận động viên X nên chèo thuyền về bờ tại vị trí D cách đích C bao nhiêu km để tổng thời gian về đích là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?