Dấu hiệu và Công thức tính diện tích hình thoi

Là một tứ giác đặc biệt, khi học bạn cần hiểu chính xác tên gọi, tính chất, dấu hiệu nhận biết, chu vi hay công thức diện tích hình thoi để tránh nhầm lẫn với các hình khác.

1. Hình thoi là gì?

Trong hình học mặt phẳng thì hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau hay tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.

Hình thoi
Hình thoi

 

2. Những tính chất hình thoi

  • Hình thoi là trường hợp đặc biệt của hình bình hành nên nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành.
  • Đường chéo của hình thoi chính là đường phân giác của góc, hai đường này vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
  • Các góc đối của hình thoi thì luôn bằng nhau.

3. Các dấu hiệu nhận biết hình thoi

Để nhận biết hình thoi ta dựa vào dấu hiệu sau

Dấu hiệu 1: Dựa vào hình bình hành

  • Nếu hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau sẽ là hình thoi.
  • Nếu hình bình hành có hai đường chéo tạo với nhau một góc vuông sẽ là hình thoi.
  • Đường chéo của hình bình hành chính là đường phân giác của góc thì đó là hình thoi.

Dấu hiệu 2: Dựa vào đặc điểm của tứ giác

  • Nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và hai đường này vuông góc với nhau thì nó là hình thoi.
  • Nếu tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA (bốn cạnh bằng nhau) thì nó là hình thoi.
  • Nếu tứ giác có các đường chéo chính là đường phân giác thì đó là hình thoi

4. Công thức tính diện tích hình thoi

Giả sử một hình thoi ABCD có AC = a và BD = b (hình vẽ)

Diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích: SABCD = $\frac{1}{2}\left( {a.b} \right)$

Trong đó:

  • SABCD là diện tích của hình thoi
  • a, b lần lượt là độ dài đường chéo hình thoi

5. Công thức tính đường chéo hình thoi

Nếu như bạn biết được diện tích và đại dài 1 đường chéo hình thoi thì độ dài đường chéo còn lại được tính theo công thức:

$a = 2.\frac{{{S_{ABCD}}}}{b}$

6. Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi của hình bằng tổng độ dài của 4 cạnh

Giả sử hình thoi có cạnh dài là a thì chu vi được xác định theo công thức: P = 4.a

Trong đó:

  • a là độ dài cạnh của hình
  • P là chu vi của hình

7. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình thoi ABCD có cạnh dài AB = BC = CD = AD = 6 cm và góc tại đỉnh A = 300. Hãy xác định

a) chu vi hình thoi

b) độ dài đường chéo

c) diện tích hình thoi

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

  • Độ dài cạnh AB = BC = CD = AD = 6 cm
  • $\hat A = {30^0}$

a) Chu vi hình thoi được tính theo công thức: P = 4.AB = 4.6 = 24 cm.

b) Từ hình vẽ

Đường chéo hình thoi

Vì đường chéo hình thoi là đường phân giác nên ΔBAI có góc $\hat A = {15^0}$. Khi đó

  • $\cos \left( {\hat A} \right) = \frac{{AI}}{{AB}}$$ \Rightarrow AI = AB\cos \left( {\hat A} \right) = 6.\cos \left( {{{15}^0}} \right) \approx 5,8\left( {cm} \right)$
  • $\sin \left( {\hat A} \right) = \frac{{BI}}{{AB}}$$ \Rightarrow BI = AB\sin \left( {\hat A} \right) = 6.\sin \left( {{{15}^0}} \right) \approx 1,55\left( {cm} \right)$

Đường chéo

  • AC = 2AI = 11,6 (cm)
  • BD = 2BI = 3,1 (cm)

c) Áp dụng công thức tính diện tích SABCD = $\frac{1}{2}\left( {AC.BD} \right) = \frac{1}{2}.\left( {11,6.3,1} \right) = 17,98\left( {c{m^2}} \right)$

Những chia sẻ về tính chất, dấu hiệu, chu vi cũng như diện tích ở trên đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức. Mọi thắc mắc cũng như đóng góp cho bài viết vui lòng bạn để lại bình luận bên dưới để Toán Học sớm giải đáp chi tiết.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *