Hướng dẫn cách tính lãi suất ngân hàng chuẩn nhất 2021

posted in: Toán 12 | 0

Tùy vào từng bài toán khác nhau sẽ có cách tính lãi suất ngân hàng khách nhau. Để tiện cho bạn tra cứu thì bài viết này Toán Học sẽ tổng hợp tất cả các dạng lãi suất ngân hàng thường gặp trong thực tế, xuất hiện nhiều trong đề thi. Dưới đây là 8 bài toán:

Dạng 1. Lãi đơn

Định nghĩa: Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:

Sn = a(1 + n.r)

Chú ý: Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là $\frac{r}{{100}}$

Ví dụ 1. Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 12,5 triệu

B. 12 triệu

C. 13 triệu

D. 12, 8 triệu.

Lời giải

Đáp án: A

Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là: S5 = 10.(1 + 5.0,05) = 12,5 (triệu đồng)

Dạng 2. Lãi kép

Định nghĩa: Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn (n ∈ N*) là:

sn = A(1 + r)n

Ví dụ 1. Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 % một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

A. 161 421 000.

B. 161 324 000

C. 7 698 000

D. 6 421 000

Lời giải

Đáp án: D

Số tiền lãi chính là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc.

Áp dụng công thức lãi kép với 12 tháng= 4 quý (n = 4) nên số tiền lãi là 155. (1 + 0,0102)4 − 155 ≈ 6421000 (đồng).

Dạng 3. Tiền gửi hàng tháng

Định nghĩa: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.

Công thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N* ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn.

${s_n} = \frac{a}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1} \right]\left( {1 + r} \right)$

Hệ quả:

  • Số tháng $n = {\log _{\left( {1 + r} \right)}}\left( {\frac{{{S_n}.r}}{{A\left( {1 + r} \right)}} + 1} \right)$
  • Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng $A = \frac{{{S_n}.r}}{{\left( {1 + r} \right)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1} \right]}}$

Ví dụ 1. Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng dự định gửi trong vào 36 tháng. Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Biết số tiền thua lô là 500 000 000 đồng. Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền rút được T bằng bao nhiêu ? Anh A còn nợ hay đã trả hết rồi ?

A. vẫn còn nợ , T= 424 343 391 đồng.

B. Đã trả hết, T= 548 153 795 đồng.

C. Đã trả hết , T= 524 343 391 đồng.

D. vẫn còn nợ , T= 448 153 795 đồng.

Lời giải

Đáp án: C

Chú ý:” đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó”.  Như vậy, anh A đã gửi đều đặn được 24 tháng.

Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng

Số tiền anh nhận được:

lãi suất ngân hàng

Dạng 4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng

Định nghĩa: Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?

Công thức tính: ${s_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} – X\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1}}{r}$

Ví dụ 1. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền ( gần nhất) mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?

A. 409 219 đồng

B. 409 367 đồng

C. 423 356 đồng

D. 432 123 đồng

Lời giải

Áp dụng công thức

Lãi suất vay ngân hàng

Dạng 5. Vay vốn trả góp

Định nghĩa: Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.

Công thức tính: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có

${s_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} – X\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1}}{r}$

Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên $A{\left( {1 + r} \right)^n} – X\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1}}{r} = 0$

Và $X = \frac{{A{{\left( {1 + r} \right)}^n}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} – 1}}$

Ví dụ 1. Ông A mua được căn nhà ở uận 1 với giá 2 tỷ đồng. với số tiền quá lớn buộc ông A phải trả góp với lãi suất hàng tháng là 0,5%. Hàng tháng ông trả 30 triệu đồng (bắt đầu từ khi mua nhà). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông còn nợ là (làm tròn đến đơn vị triệu):

A. 1209 triệu đồng.

B. 1207 triệu đồng.

C.1205 triệu đồng.

D. 1200 triệu đồng.

Lời giải

Số tiền còn lại sau 36 tháng được tính theo công thức:

cách tính lãi suất ngân hàng

Dạng 6. Lãi kép liên tục

Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r/ năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau n năm ( n ∈ N*) là Sn = A( 1 + r)n.

Giả sử ta chia mỗi năm thành m kỳ hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kỳ hạn $\frac{r}{m}$% thì số lần thu được sau n năm là

${S_n} = A{\left( {1 + \frac{r}{m}} \right)^{m.n}}$

Khi tăng số kỳ hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là m → ∞, gọi là hình thức lại suất kép liên tục thì số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là ( công thức tăng trưởng mũ)

S = A.enr

Ví dụ 1. Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người?

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Lời giải

Áp dụng công thức tăng trưởng mũ, ta có

tính lãi suất ngân hàng

Vậy cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2018 dân số nước ta ở mức 100 triệu người.

Dạng 7. Bài toán tăng trưởng dân số

Công thức tính tăng trưởng dan số Pm = Pn(1 + r)m – n

  • m, n ∈ Z*
  • m ≥ n

Trong đó r% là tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m.

  • Pm là dân số năm m
  • Pn là dân số năm n

Công thức tính tỉ lệ tăng dân số là: $r\% = \sqrt {\frac{{{P_m}}}{{{P_n}}}} – 1$

Dạng 8. Bài toán tăng lương

Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì lương người đó được tăng lên thêm r%/tháng. Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là ${S_{kn}} = A.n.\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^k} – 1}}{r}$