Chỉnh hợp là gì?

Chỉnh hợp là 1 trong 50 dạng toán sẽ thi trong bài thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2020

chỉnh hợp

Lý thuyết chỉnh hợp

Giả sử một tập A có n phần tử ( với n ≥ 1), nếu mỗi lần ta chọn ra k phần tử ( 0 ≤ k ≤ n) có sắp xếp theo một thứ tự nào đó, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.

Công thức $A_n^k = n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1) = \frac{{n!}}{{(n – k)!}}$

Lưu ý:

  • $A_n^n = {P_n} = n!$
  • Quy ước: 0! = 1, $A_n^0 = 1!$ thì (2) đúng với 0 ≤ k ≤ n khi k = n thì $A_n^n = {P_n} = n!$
  • $A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n – k} \right)!}}\left( * \right)$
Xem thêm:  8+ công thức tổ hợp và bài tập có lời giải chi tiết

Bài tập

Bài tập 1. Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:

A. 120.

B. 60.

C. 256.

D. 216.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi số cần tìm có dạng : $\overline {abc}$ .

Chọn c: có 3 cách $\left( {c \in \left\{ {4;6;8} \right\}} \right) $

Chọn $\overline {ab}$ : có $A_5^2$ cách

Theo quy tắc nhân, có 3.$A_5^2$ = 60(số).

Bài tập 2: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần).

Xem thêm:  Công thức toán 11 giải nhanh mọi dạng toán

A. 3991680.

B. 12!.

C. 35831808.

D. 7!.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì 1 tuần có 7 ngày nên có $A_{12}^7 = 3991680$ (kế hoạch).

Bài tập 3. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

A. 7!.

B. ${7^4}$.

C. 7.6.5.4.

D. 7!.6!.5!.4!.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có $A_7^4 = \frac{{7!}}{{3!}}$ = 7.6.5.4.

Vậy có 8! – $A_6^2$.6! = 18720 cách sắp xếp.

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *