Chỉnh hợp là gì?

Chỉnh hợp là 1 trong 50 dạng toán sẽ thi trong bài thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2020

chỉnh hợp

Lý thuyết chỉnh hợp

Giả sử một tập A có n phần tử ( với n ≥ 1), nếu mỗi lần ta chọn ra k phần tử ( 0 ≤ k ≤ n) có sắp xếp theo một thứ tự nào đó, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.

Công thức $A_n^k = n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1) = \frac{{n!}}{{(n – k)!}}$

Lưu ý:

  • $A_n^n = {P_n} = n!$
  • Quy ước: 0! = 1, $A_n^0 = 1!$ thì (2) đúng với 0 ≤ k ≤ n khi k = n thì $A_n^n = {P_n} = n!$
  • $A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n – k} \right)!}}\left( * \right)$

Bài tập

Bài tập 1. Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:

A. 120.

B. 60.

C. 256.

D. 216.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi số cần tìm có dạng : $\overline {abc}$ .

Chọn c: có 3 cách $\left( {c \in \left\{ {4;6;8} \right\}} \right) $

Chọn $\overline {ab}$ : có $A_5^2$ cách

Theo quy tắc nhân, có 3.$A_5^2$ = 60(số).

Bài tập 2: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần).

A. 3991680.

B. 12!.

C. 35831808.

D. 7!.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì 1 tuần có 7 ngày nên có $A_{12}^7 = 3991680$ (kế hoạch).

Bài tập 3. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

A. 7!.

B. ${7^4}$.

C. 7.6.5.4.

D. 7!.6!.5!.4!.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có $A_7^4 = \frac{{7!}}{{3!}}$ = 7.6.5.4.

Vậy có 8! – $A_6^2$.6! = 18720 cách sắp xếp.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *