Hoán vị là gì?

Hoán vị là 1 trong 50 dạng toán sẽ thi trong bài thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2020:

hoán vị

Lý thuyết hoán vị

a) Hoán vị là gì?

Cho tập A có n ( n ≥1 ) phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A.

P$_n$ = n! = 1.2.3…(n – 1).n

b) Số các hoán vị

Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Pn = n! = n(n – 1)…1 = 1.2.3…..(n – 1)n

Chú ý: Pn = n! = 1.2.3…..(n – 1)n = (n – 3)!(n – 2 )(n – 1)n = (n – 2)!(n – 1)n

Bài tập

Bài tập 1: Có 2 hs nam và 3 hs nữ. Giáo viên muốn sắp xếp vào 1 bàn dài ứng với 5 chỗ ngồi. Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 hs nữ được ngồi cạnh nhau

A. 26

B. 34

C. 46

D. 36

Hướng dẫn giải

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 3!.3! = 36

Bài tập 2: Xếp 6 em học sinh A1; A2; A3; A4; A5; A6 vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A1 và A5 ngồi ở hai đầu ghế

A. 48

B. 42

C. 46

D. 50

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Số cách xếp A1, A5: 2! = 2

Số cách xếp A2; A3; A4; A6: 4! = 24

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24 = 48

Bài tập 3: Xếp 6 em học sinh A1; A2; A3; A4; A5; A6 vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A1 và A5 không ngồi cạnh nhau

A. 480

B. 460

C. 246

D. 260

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 6! – 240 = 480 cách

Bài tập 4: Hỏi số cách xếp 5 cuốn vở khác nhau và 7 cuốn sách bài tập khác nhau trên 1 kệ sách dài biết rằng sách văn phải xếp kề nhau.

A. 5!.8!.

B. 1.5!

C. 35!.

D. 5.7!.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Sắp 5 cuốn vở có 5! cách sắp xếp.

Sắp 7 cuốn sách bài tập và bộ 5 cuốn vở có 8! cách sắp xếp.

Vậy có 5!.8! cách sắp xếp.

Bài tập 5: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.

A. n!

B. (n – 1)!

C. 2(n – 1)!

D. (n – 2)!

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và

n – 1 người còn lại được xếp vào n – 1 vị trí còn lại nên có ( n – 1)! cách xếp.

Vậy có tất cả ( n – 1)! cách xếp.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *