8+ Các công thức logarit, logarit tự nhiên (logarit cơ số e) cần nhớ lớp 12

Một bảng hệ thống các công thức logarit là cần thiết nhưng có một tài liệu được viết bài bản, cô đọng giúp học sinh học nhanh nhớ lâu thì thật tuyệt. Bạn đang cần tài liệu như vậy thì bài này được viết ra giành cho bạn.

Logarit là một trong những chủ đề quan trọng của lớp 12 bậc trung học phổ thông. Sau đây là bài viết chi tiết về lý thuyết logarit, công thức logarit mà bạn cần nhớ.

1. Logarit là gì?

a) Định nghĩa: Logarit là Log là một phép toán nghịch đảo của lũy thừa hay hiểu đơn giản logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại.

Ví dụ: Nếu logarit cơ số 10 của 10000 là 4. Nghĩa là 104 là 10000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104. Vậy là phép nhân đã lặp lại 4 lần

b) Kí hiệu: logab

c) Điều kiện: Logarit có nghĩa khi thỏa mãn đồng thời

  • a > 0 và a ≠ 1
  • b > 0

d) Ví dụ:

  • log2(4) = 2 vì 22 = 4
  • log3(27) = 3 vì 33 = 27.
  • log4(256) = 4 vì 44 = 256

2. Tính chất và quy tắc 

a) Tính chất logarit

Nếu a > 0 và a ≠ 1 thì

  • loga1 = 0
  • logaa = 1
  • loga(ab) = b
  • ${a^{{{\log }_a}b}} = b\,\,(b > 0)$

Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > 0. Khi đó:

  • Trường hợp 1: Nếu a > 0 thì logab > logac ⇔ b > c
  • Trường hợp 2: Nếu 0 < a < 1 thì logab > logac ⇔ b < c

b) Quy tắc logarit

Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > 0. Khi đó biến đổi lôgarit theo quy tắc

Biến đổi lôgarit trong điều kiện xác định - toanhocorg

Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > 0. Đổi cơ số logarit theo quy tắc

Đổi cơ số logarit - toanhocorg

2. Logarit tự nhiên ( hay logarit cơ số e hay logarit nepe )

Logarit tự nhiên có tên gọi khác là logarit nepe hay logarit cơ số e (hiểu là a = e). Ta biết trong toán học thì cơ số e có giá trị e ≈ 2,71828…

Giống như logarit khác, logarit tự nhiên có kí hiệu là logeb. Vì cơ số của logarit này là hằng số đặc biệt nên người ta đưa nó về kí hiệu: lnb

hay lnb = logeb

Logarit tự nhiên (logarit cơ số e) có tính chất và quy tắc giống logarit thông thường đã nêu ở trên.

3. Lôgarit thập phân

Logarit thập phân hay còn gọi là logarit cơ số 10 ( hiểu là a = 10)

Nó cũng giống như logarit cơ số e hay logarit khác có kí hiệu là log10b. Vì cơ số của logarit này là hằng số đặc biệt nên người ta đưa nó về 2 kí hiệu:

  • Kí hiệu 1: logb = log10b.
  • Kí hiệu 2: lgb = log10b.

Lưu ý: Logarit tự nhiên và logart thập phân được ứng dụng nhiều trong đời sống và nghiên cứu nên bạn cần phải nhớ chính xác các công thức này.

4. Bảng các công thức logarit cần nhớ

Dưới đây là bảng 18 công thức logarit đầy đủ nhất lớp 12 bạn cần nhớ:

các công thức logarit - toanhocorg

5. Đạo hàm logarit

đạo hàm logarit - toanhocorg

Giống như nhiều chủ đề khác muốn nhớ được các công thức logarit thì bạn cần phải có thái độ học nghiêm túc, thường xuyên rèn luyện bằng cách làm bài tập. Đằng sau mỗi bài tập logarit khó là lớp công thức cơ bản biến đổi mà ra, do vậy bạn nên luyện thuần thục các bài cơ bản thì bài tập khó sẽ giải quyết một cách nhanh gọn. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hệ thống logarit. Đừng quên quay lại toanhoc.org để đón xem các chủ tiếp theo nhé.

One Comment

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *