Hướng dẫn tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng trong không gian

posted in: hình học, Toán 11 | 0

Giao tuyến của 2 mặt phẳng là một chủ đề hình học hay, nó thường xuyên xuất hiện trong đề thi. Nếu bạn muốn đạt điểm cao buộc phải biết cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Bài viết này sẽ giúp bạn

1. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

giao tuyến của 2 mặt phẳng

Chú ý: Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng. Giao điểm, nếu có, của hai đường thẳng này chính là điểm chung cần tìm.

Cách 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và phương giao tuyến (tức tìm trong hai mặt phẳng hai đường thẳng song song với nhau).

tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

2. Bài tập giao tuyến

Bài 1. Cho tứ diện SABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên cạnh AB và BC sao cho MN không song song với AC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

a) (SMN) và (SAC).

b) (SAN) và (SCM).

Lời giải

tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

a) Trong (ABC), gọi K = MN ∩ AC, ta có

tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng SK

b) Trong (ABC), gọi H = AN ∩ CM, ta có

bài tập tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng SH

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, trong đó mặt đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song. Gọi điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

a) (SAC) và (SBD)

b) (SAB) và (SCD)

c) (MBC) và (SAD).

Lời giải

bài tập giao tuyến của hai mặt phẳng

a) Trong (ABCD), gọi E = AC ∩ BD, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ E \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy đường thẳng giao tuyến là SE

b) Trong (ABCD), gọi F = AB ∩ CD, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) \hfill \\ F \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SF.

c) Trong (ABCD), gọi K = AD ∩ CB, ta có

$\left\{ \begin{gathered} M \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \hfill \\ K \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là MK

Bài 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB ∥ CD và AB > CD. Lấy điểm M trên đoạn BC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây

a) (SAC) và (SBD)

b) (SAD) và (SBC)

c) (SAM) và (SBD)

d) (SDM) và (SAB).

Lời giải

giao tuyến của hai mặt phẳng

a) Trong (ABCD), gọi E = AC ∩ BD, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ K \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy đường thẳng giao tuyến là SE.

b) Trong (ABCD), gọi K = AD ∩ CB, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \hfill \\ K \in \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SK

c) Trong (ABCD), gọi F = AM ∩ DB, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAM} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ F \in \left( {SAM} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SF

d) Trong (ABCD), gọi = DM ∩ AB, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SDM} \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \\ H \in \left( {SDM} \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SH.

Trên đây là hướng dẫn giúp bạn tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. Hy vọng với những chia sẻ trên không chỉ giúp bạn hiểu rõ lý thuyết mà còn biết cách làm các bài tập giao tuyến của hai mặt phẳng. Chúc bạn học tốt.