[8+] Công thức tính thể tích khối chóp, hình chóp đều, hình chóp cụt

Hình chóp là hình được học rất nhiều ở lớp 11, lên lớp 12 các bạn gặp lại trong chủ đề khối đa diện. Nếu bạn gặp khó khăn về công thức tính thể tích khối chóp, hay công thức tính thể tích hình chóp cụt thì xem bài viết này.

Ở bài viết này Toán học sẽ nêu rõ hình chóp là gì; công thức tính thể tích chóp và hình chóp cụt; thể tích hình chóp tứ giác đều; … chuẩn xác nhất. Cuối bài là bài tập minh họa kèm lời giải chi tiết.

1. Hình chóp là gì?

Một đa giác (tam giác, tứ giác, lục giác, … ) có các điểm nối với một điểm khác ngoài đa giác được gọi là hình chóp (hay khối chóp). Đa giác được gọi là mặt đáy và điểm nằm ngoài đa giác được gọi là đỉnh của hình chóp.

thể tích hình chóp

Ta thường gặp:

  • hình chóp tam giác là hình chóp có đáy là tam giác.
  • hình chóp tứ giác là hình chóp có đáy là tứ giác.
  • hình chóp tam giác đều là hình chóp đáy là tam giác đều.
  • hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đấy là tứ giác đều.
  • …..

Hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp

2. Thể tích khối chóp

Công thức tính thể tích hình chóp

thể tích hình chóp

Công thức tính thể tích hình chóp cụt:

thể tích hình chóp cụt

công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều

Diện tích toàn phần hình chóp

3. Những công thức hình chóp cần nhớ

công thức hình chóp

4. Bài tập

Bài tập 1. Cho S.ABCD là hình chóp đều có AB = SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$

C. ${a^3}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$.

Hướng dẫn giải

thể tích hình chóp

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)

$\begin{array}{l} AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} – A{H^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ {S_{ABCD}} = {a^2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} \end{array}$

Bài tập 2. Thể tích khối tam diện vuông O.ABC vuông tại O có OA = a, OB = OC = 2a là

A.$\frac{{{a^3}}}{6} \cdot $

B. $2{a^3}$.

C. $\frac{{2{a^3}}}{3} \cdot $

D. $\frac{{{a^3}}}{2} \cdot $

Hướng dẫn giải

Thể tích khối tam diện vuông

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {S_{OBC}} = \frac{1}{2}OB.OC = 2{a^2}\\ h = OA = a \end{array} \right.{\rm{ }}\\ \Rightarrow {V_{O.ABC}} = \frac{1}{3}OA \cdot {S_{OBC}} = \frac{{2{a^3}}}{3} \end{array}$

Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giácABC vuông tại A, SA = 2 cm, AB = 4cm, AC = 3 cm. Tính thể tích khối chóp.

A. $\frac{{12}}{3}c{m^3}$.

B. $\frac{{24}}{5}c{m^3}$.

C. $\frac{{24}}{3}c{m^3}$.

D. $24c{m^3}$.

Hướng dẫn giải

Thể tích khối tam diện vuông

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 6\,c{m^2}\\ h = SA = 2\,cm \end{array} \right.{\rm{ }}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABC}} = \frac{{12}}{3}c{m^3} \end{array}$

Bài tập 4. Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 $. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2} \cdot $

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3} \cdot $

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} \cdot $

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \cdot $

Hướng dẫn giải

thể tích khối lăng trụ

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} SA = a\sqrt 3 \\ AB = AC.\cos \left( {{{45}^0}} \right) = a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2} \end{array} \right.{\rm{ }}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \end{array}$

Bài tập 5.

Thể tích hình chóp cụt

Bài tập 6.

Thể tích hình chóp cụt

Những chia sẻ về các công thức tính thể tích hình chóp, thể tích hình chóp cụt kèm bài tập minh họa xin tạm dừng tại đây. Đừng quên quay lại trang toanhoc.org để đón xem những chủ đề tiếp theo nhé.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *