Chuyên đề thể tích khối đa diện có lời giải

Bài viết này sẽ hệ thống đầy đủ các công thức thể tích khối đa diện thường gặp như khối lăng trụ, chóp cụt, hình chóp… để bạn tiện ôn tập trước ngày thi. Đi kèm với mỗi công thức có bài tập có lời giải chi tiết.

A. Công thức khối đa diện

1. Khối lăng trụ

thể tích khối lăng trụ

Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = B.h

với

  • B  = SA’B’C’ là diện tích đáy (m2)
  • h là chiều cao (m)

Trường hợp đặc biệt:

  • Thể tích hình hộp chữ nhật V = a.b.c
  • Thể tích hình lập phương V = a3

2. Khối chóp

khối chóp

Công thức tính thể tích khối chóp: V = $\frac{1}{3}$.Bh

Với

  • B là diện tích đáy (m2)
  • h là chiều cao (m)

3. Khối tứ diện

thể tích tứ diện

Cho khối tứ diện S.ABC và A’, B’ C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC.

Ta có $\frac{{{V_{SABC}}}}{{{V_{SA’B’C’}}}} = \frac{{SA}}{{SA’}}.\frac{{SB}}{{SB’}}.\frac{{SC}}{{SC’}}$

4. Khối chóp cụt

khối chóp cụt

Công thức tính thể tích khối chóp cụt: $V = \frac{h}{3}\left( {S + S’ + \sqrt {SS’} } \right)$

Trong đó:

  • Diện tích đáy A’B’C’ là S’ = SA’B’C’ ( đơn vị m2)
  • Diện tích đáy ABC là S = SABC ( đơn vị m2)
  • V là thể tích (m3).

B. Bài tập thể tích đa diện có lời giải

Bài tập 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a$\sqrt 2 $ và biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ

Hướng dẫn giải

ΔABC vuông cân tại A nên AB = AC = a

Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên AA’ ⊥ AB. ΔAA’C

=> (AA’)2 = (A’B)2 – (AB)2 = 8a2

=> AA’ = 2a$\sqrt 2$ => V = Bh = SABC.AA’ = a3$\sqrt 2$SA’B’C’.

Bài tập 2. Một lăng trụ đều có dạng ABCD.A’B’C’D’, biết rằng lăng trụ này có đường chéo dài 5a và cạnh bên là 4a. Hãy tính thể tích khối lăng trụ.

Hướng dẫn giải

khối lăng trụ đứng

Vì lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là đứng nên ta có hệ thức (BD)2 = (BD’)2 – (DD’)2 = 9a2=>BD =  3a.

Là lăng trụ đứng nên mặt đáy ABCD là hình vuông => AB = $\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}$

=> B = SABCD = $\frac{{9{a^2}}}{4}$

Thể tích hình lăng trụ đứng được xác định theo công thức: V = Bh = SABCD.AA’ = 9a3

Bài tập 3. Cho một hình chóp cụt ABC.A’B’C’ như hình dưới. Biết diện tích mặt đáy ABC là S = 3 (m2), mặt đáy A’B’C’ là S’ = 4 (m2), khoảng cách từ mặt (ABC) đến (A’B’C’) là 3 cm. Hãy tìm thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’.

thể tích khối chóp cụt

Hướng dẫn giải

Theo đề bài:

  • S’ = 3 (m2)
  • S’ = 4 (m2)
  • h = 3 (cm) = 0,03 (m)

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt: $V = \frac{h}{3}\left( {S + S’ + \sqrt {SS’} } \right)$

Thay số: $V = \frac{{0,03}}{3}\left( {{3^2} + {4^2} + \sqrt {3.4} } \right) = 0,28\left( {{m^3}} \right)$

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *