Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Những năm gần đây, dạng toán tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng D cho trước thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPTQG hay đề thi thử. Muốn làm tốt dạng này bạn cần xem lý thuyết tính đơn điều của hàm số đã được giới thiệu từ bài trước.

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Với dạng toán này, có 3 cách làm:

  • Dùng bảng biến thiên
  • Cô lập tham số m
  • Kĩ thuật parabol

Để bạn có thể làm tốt dạng toán này, mình sẽ chọn một phương pháp tối ưu giúp bạn giải nhanh mọi câu liên quan mà dễ hiểu đó là dùng phương pháp bảng biến thiên. Chúng ta bắt đầu tìm hiểu

1. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước

Giả sử cho hàm số dạng y = f(x,m), hãy tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng D.

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x,m)

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x,m)

Bước 3: Giải phương trình f’(x,m) = 0

Bước 4: Biện luận Δ

  • TH1: Δ ≤ 0  => Hàm số đã cho hoặc luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến.
  • TH2: Δ > 0 => Ta lập bảng biến thiên và sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc định lí Vi-et.

Dựa vào bảng biến thiên ta tìm giá trị m

Bước 5: Kết luận

Lưu ý:

  • Hàm số y = f(x) đồng biến trên D ⇔ y′ = f′(x) ⩾ 0,∀x ∈ D.
  • Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D ⇔ y′=f′(x) ⩽0, ∀x ∈ D.

.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *